Logarithmen: Wie finde ich Unbekannte x im Exponenten? x=log2 8?

Question

wie finde ich die unbekannte potenz x mit der formel

 x= log2 8 ?

Answer 1

Betrachte erst mal die Theoriezusammenfassung hier:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Nötigenfalls auch das kostenlose Einführungsvideo oder die vorausgehenden Lektionen zu Potenzen.

Wenn du nun 2^x = 8 lösen sollst, ist das wie du aus der zusammenfassenden Formel übertragen kannst:

x = log₂ 8.

Du kannst das als LOG 8 / LOG 2 in den Taschenrechner (je nach Modell 8 LOG / 2 LOG ) eingeben. Teste das mit deinem Rechner! Es muss einfach 3 rauskommen, da 2^3 = 8.

Siehe auch Video G30 Exponentialgleichungen:

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

Answer 2

Hi,

 

hier nutze die Logarithmengesetze. Es gilt log(aⁿ)=n*log(a). Außerdem gilt log_a(a)=1 ;).

 

x=log₂(8)=log₂(2³)=3*log₂(2)=3*1=3

 

Klar? ;)

Answer 3

Hallo

am einfachsten und immer funktionierend: x = (ln potenz) / (ln Basis) = ln 8 / ln 2 (logarithmus naturalis, Logarithmus zur Basis e)

aber   ln a / ln b = lg a / lg b = ld a / ld b = ....   (nimm einfach den Logarithmus zu einer beliebigen Basis von der Potenz und teile ihn durch den Logarithmus zu eben dieser Basis von der Basis)

also kannst Du auch

x = ld a / ld b  = ln 8 / ld 2 =  3 / 1 = 3    (logarithmus dualis, Logarithmus zur Basis 2)

rechnen