Question

Wie kann man 2^{log2(x)} umformen, damit x herauskommt?

Ich habe es schon mit allen möglichen Potenzgesetzen versucht, aber komme nicht drauf.

Answer 1

Vorab ist wichtig, dass du den Logarithmus wirklich verstehst: log₂(x) errechnet uns den Exponenten n, den wir brauchen, um 2 zu potenzieren, sodass x herauskommt. 2ⁿ = x Siehe auch Grafik:

Du kannst also n mit log wie folgt ersetzen (x ist der Numerus, also das Ergebnis der Potenz):

n = log₂(x)

2ⁿ = 2^log₂(x) = x

 

Kennst du schon das Video "Einführung zum Logarithmus"?

Quelle: Lektion Mathe G23: Logarithmus + Logarithmengesetze

Answer 2

 

Das folgt eigentlich direkt aus der Definition des Logarithmus. Da gibt es gar nicht zu rechnen. Potenzieren und Logarithmieren mit der gleichen Basis sind Umkehroperationen. Ähnlich wie Multiplizieren und Dividieren.

Wenn man unbedint gleich mit allen Logarithmengesetzen dahinter will, kann man schon rechnen (soviel man will)

z.B.

 

So resultiert praktisch 1=1. Nun kann man von unten anfangen und die erste Gleichung 'beweisen'.

 

Für weitere Umformungen der Rechnung, falls nötig, unten noch der Text aus dem Formeleditor.

{ 2 }^{ log_{ 2 }^{ \quad  }{ x } }\quad =\quad x\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |\quad log_{ 2 }\quad links\quad und\quad rechts\quad logarithmieren\\ log_{ 2 }(\quad { 2 }^{ log_{ 2 }^{ \quad  }{ x } }\quad \quad )\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad log_{ 2 }\quad x\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ log_{ 2 }x\quad log_{ 2 }\quad { 2 }^{ { 1 } }\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad log_{ 2 }x\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |\quad :log_{ 2 }\quad x\\ log_{ 2 }\quad { 2 }^{ { 1 } }\quad =\quad \quad 1\\ \\