wie hoch waren die Kapitalien und wie lange wurden sie verzinst?

Question

Zwei gleiche Kapitalien standen zu 3% und zu 4% auf Zinseszins. Nachdem das 1.Kapital 5 Jahre länger verzinst wurde, waren die Kapitalien wieder gleich.

Answer 1

Nach ca 20 Jahren ist das eine Kapital gleich dem mit der Laufzeit von ca15 Jahren

 

Die Laufzeit des einen Kapitals mit 4% Zinsen ist  n Jahre .

die Laufzeit des anderen Kapitals mit 3% ist  n+5

Beide hatten den gleichen Anfangswert K₀

K_o*104ⁿ=K_o*103⁽ⁿ⁺⁵⁾

 

Comments

Das heißt doch, wann ist 104ⁿ=103ⁿ⁺⁵

n=(lg(k_n)-(lg(K₀))/lg(104)

n+5=(lg(k_n+5)-lg(k₀)/lg(103)

Answer 2

n Jahre lang gemeinsam verzinst.

K*1,03ⁿ⁺⁵ = K*1,04ⁿ              |: K    : 1,03ⁿ

1.03⁵ = (1.04 / 1.03)ⁿ            |log-Definition

n = ln (1.03⁵)  / ln (1,04 /1,03)    = 15,296     

Also etwas mehr als 15 Jahre gemeinsam verzinst.

Nach gut 20 Jahren wieder gleich.