Ein Kapital wurde anfänglich mit i = 3%, dann mit 4 % verzinst. Wie lange erfolgten die beiden Verzinsungen?

Question

Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen.

Hab leider keine Ahnung wie ich das Beispiel angehen könnte...

Ein Kapital von K0 = 18.000,- wurde anfänglich mit i = 3%, dann mit 4 % verzinst.

Es erreichte nach 5 Jahren einen Endwert von € 21.480,63.

Wie lange erfolgten die beiden Verzinsungen?

Als Lösung sollte herauskommen: 2 Jahre und danach 3 Jahre

wäre über jede hilfe sehr dankbar!

Answer 1

18000 * 1.03^x * 1.04^y = 21480.63

x + y = 5

2. Gleichung in erste einsetzen

18000 * 1.03^x * 1.04^{5 - x} = 21480.63

Da ja eigentlich nur gerade Anzahl an Jahre in betracht kommen kann man eine Wertetabelle machen.

y = 18000 * 1.03^x * 1.04^{5 - x}

x, y
0, 21899.75
1, 21689.18
2, 21480.63
3, 21274.08
4, 21069.52
5, 20866.93

Man erkennt das x 2 ist und y demnach 3.