Zwei gleich große Kapitalien werden mit 4% bzw. mit 5% verzinst (ohne Zinseszins).
Nach einigen Jahren sind die Beträge auf 144.000€ bzw. 155.000€ angewachsen. Berechne
den Anfangswert und die Anzahl der Jahre.
Anfangswert sei x, Anzahl Jahre n.
1. x + x*0.04n = 144'000
2. x + x*0.05n = 155'000
------------------------------------
1.' x(1+0.04n) = 144'000
x =144'000 : (1+0.04n)
2.' x(1+0.05n) = 155'000
x =155'000 : (1+0.05n)
|Beide x gleichsetzen
144'000 : (1+0.04n) = 155'000 : (1+0.05n)
| mal Hauptnenner
(1 + 0.05n)*144'000 = (1 + 0.04n)*155'000
144'000 + 0.05n*144'000 = 155'000 + 0.04n*155'000
0.05n*144'000 - 0.04n*155'000 = 11'000
n(0.05*144'000 - 0.04*155'000) = 11'000
n(7200 - 6200) = 11'000
1000 n = 11'000
n=11
11 Jahre.
oben einsetzen
x = 155'000 : (1 + 11*0.05) = 100'000
Beide Kapitalien waren 100'000 Euro.
