Errechnen sie x und c über ein Gleichungssystem

Question

In einem Dreieck ist die Summe a+b immer um ein stück x größer als die Grundseite c, so auch in dem rechtwinkligen Dreieck in der Abbildung unten. 

Wie groß ist x, wenn die Seite a und die Strecke CP=s=6cm lang ist?

Errechnen Sie x und c über ein Gleichungssystem.

Answer 1

dann ist ja c + x = a+b  und b=6+x  und a=6

also c + x = 6+x + 6 = 12+x

also c=12

dann mit pythagoras

12^2 = (x+6)^2 + 6^2

144 = (x+6)^2 + 36

108 = (x+6)^2

x+6 = wurzel (108)  oder x+6 = - wurzel(108)

also x = wurzel(108) - 6    das andere x ist negativ, macht keinen Sinn

Answer 2

Ansatz

a + s = c

a^2 + (s + x)^2 = c^2

Ersetze das c in der zweiten Gleichung durch a + s und löse die Gleichung nach x auf.

x = √(s·(2·a + s)) - s = √(6·(2·6 + 6)) - 6 = 6·√3 - 6 = 4.392