Bionomialverteilung mit stochastischen Tabellen

Question

Für eine Sorte von Blumenzwiebeln gibt es eine Keimgarantie von 90%.

a) In einer Packung sind 20 Zwiebeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mindestens 16 Zwiebeln (höchstens 14 Zwiebeln, alle Zwiebeln)?

b) Ein Hausbesitzer möchte, dass mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit wenigstens 12 Blumen in seiner Rabatte blühen. Begründen Sie, dass er mindestens 16 Blumenzwiebeln pflanzen muss.

Also bei der a) weiß ich wie ich vorgehen muss, da ist ja alles gegeben. Bei der b) aber bin ich mir nicht sicher mit welchem Ansatz ich das berechnen muss. Ich komme soweit, dass ich weiß, das P >= 0,95 und p=0,9 ist. Aber dann weiß ich nicht wie ich mit diesen Zahlen weiterrechnen muss.

Kann mir jemand vielleicht helfen und mir das erklären? Wäre wirklich nett!

Answer 1

Für eine Sorte von Blumenzwiebeln gibt es eine Keimgarantie von 90%.

a) In einer Packung sind 20 Zwiebeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mindestens 16 Zwiebeln (höchstens 14 Zwiebeln, alle Zwiebeln)?

∑(COMB(20, x)·0.9^x·0.1^{20 - x}, x, 16, 20) = 95.68%

∑(COMB(20, x)·0.9^x·0.1^{20 - x}, x, 0, 14) = 1.13%

b) Ein Hausbesitzer möchte, dass mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit wenigstens 12 Blumen in seiner Rabatte blühen. Begründen Sie, dass er mindestens 16 Blumenzwiebeln pflanzen muss.

∑(COMB(15, x)·0.9^x·0.1^{15 - x}, x, 12, 15) = 94.44%

∑(COMB(16, x)·0.9^x·0.1^{16 - x}, x, 12, 16) = 98.30%

Answer 2

b) Ein Hausbesitzer möchte, dass mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit wenigstens 12 Blumen in seiner Rabatte blühen. Begründen Sie, dass er mindestens 16 Blumenzwiebeln pflanzen muss.

Also bei der a) weiß ich wie ich vorgehen muss, da ist ja alles gegeben.

Bei der b) aber bin ich mir nicht sicher mit welchem Ansatz ich das berechnen muss. Ich komme soweit, dass ich weiß, das P >= 0,95 und p=0,9 ist. Aber dann weiß ich nicht wie ich mit diesen Zahlen weiterrechnen muss.

Also das ist ja binomialverteilt.

es geht also um P(X>=12) = 1 - P(x<12)

und da soll >=0,95 herauskommen.

Also 1 - P(x<13) > = 0,95

also  P(x<13) <= 0,05

Und P(x<13) ist ja F_{n; 0,9} (13)  wobei F die kummulierte Wahrscheinlichkeit ist

und n die Anzahl der gepflanzten Zwiebeln.

Dazu hast du vielleicht eine Tabelle oder musst es in den Rechner eintippen.

In meiner Tabelle lese ich ab für n=15 einen Wert von 0,0432

und für n=16 einen von 0,1330.    Also reicht es bei n=15 noch nicht ganz.

Comments

Okay dankeschön für die ausführliche Erklärung. Ich habe am Ende nur das Problem, dass ich nur n= 15 in der Tabelle habe und deshalb muss ich die Rechnung in den Taschenrechner tippen, aber das geht dann einfach nicht anders.

Dankeschön nochmal!