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ich hab eine Aufgabe gemacht und wollt wissen ob ich sie richtig gemacht hab.... wenn nicht dann hoffe ich könnt ihr mir Tipps oder die Lösung sagen.
Aufgabe: Es sei ( V ,⊕, *) mit V = ℝ+ und x ⊕ y = x*y bzw. x*y = yx Der Vektorraum
a) Zeige, das die Abbildung f: ℝ → V mit f(x) = 2x linear ist.
b) Gib die Mengen aller linearen Abbildungen von ℝ nach V an.
zu a ) (L1) f( a+b) = f(a) + f(b) mit a, b ∈ ℝ
dann gilt f(a+b) = (2a +2b ) = (2a ) + ( 2b ) = f(a)+ (fb)
(L2) f( c* a) = c * f(a) a ∈ ℝ
f(c*a) = (c* 2a ) = c*(2a ) = c* f(a) --> somit ist f(x) = 2x eine lineare Abbildung
zu b) wie man bei a) sieht hast die Basis keine Auswirkungen auf die Linearität , daher gilt für die Menge der linearen Abbildungen von ℝ → V die Menge Mℝ→V = { y1x1 , ..., ymxn ; n ∈ ℝ }