Ich habe eine Frage zu unendlichen Reihen und Äquivalenzumformungen

Question

Hallo !

Wenn man eine Gleichung hat in der Funktionen oder Terme drin vorkommen, kann man dann eine Funktion oder einen Term durch seine Darstellung als unendliche Reihe ersetzen, zum Beispiel durch eine Taylorreihe, Potenzreihe, Fourier-Reihe u.ä. ohne dass sich an der Äquivalenz der Gleichung etwas ändert ?

Gibt es dabei etwas zu beachten, und wenn ja, was ?

LG Spielkamerad

Answer 1

Grundsätzlich muss die Funktion oder der Term ja erstmal in eine der angegebenen Reihen entwickelbar sein. Dazu müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein die man nachlesen kann. Sind die Voraussetzungen nicht erfüllt gilt natürlich die ursprüngliche Äquivalenz nicht mehr.

Answer 2

Außerdem zu beachten ist natürlich, ob die Darstellung für alle x gilt,

oder ob da Einschränkungen zu machen sind. Das merkt man aber, wenn z.B. die

Taylorreihe bestimmt.