Frage zum kürzen von Brüchen

Question

kann mir jemand sagen, wie ich diesen Bruch löse?

s²+1 / s³-2s²+s -2

Es sollte 1/s-2 rauskommen

Comments

Versuche, den nenner zu faktorisieren. Entweder teilst Du den Nennerdurch den zur offensichtlichen Nennernullstelle gehörenden Linearfaktor (s-2), oder Du teilst den Nenner versuchsweise durch den nicht zerlegbaren Zähler. Anschließend wird gekürzt.

Answer 1

Was sind die Nullstellen von Zähler und Nenner. Im Zähler gibt es keine. Daher vermute ich das der Zähler ganz als Faktor im Nenner ist.

Daher versuche ich mal mit dem Nenner eine Polynomdivision zu machen

(s^3 - 2·s^2 + s - 2) / (s^2 + 1) = s - 2

Also

(s^2 + 1) / (s^3 - 2·s^2 + s - 2)

= (s^2 + 1) / ((s^2 + 1)·(s - 2))

= 1 / (s - 2)

Answer 2

kannst ja im Nenner geschickt ausklammern:

s³-2s²+s -2

s^2 ( s-2) + 1*(s-2)

= (s^2+1)*(s-2)

Durch s^2+^1 kürzen, fertig!