Vollständige Induktion. Wann n+1 und wann (n+1)^2?

Question

Bei der Vollständigen Induktion bzg. beim Beweisen einer Summenformel wird (n+1) eingesetzt. Jedoch setzen wir im Unterricht auch manchmal (n+1)² ein. Wann setzte ich (n+1) und wann (n+1)² ein ?

Answer 1

Beim Induktionsschritt geht man 'Eins' weiter. In der Regel von n --> n+1.

Dabei wird jedes n in der Behauptung durch n+1 ersetzt.

Man will ja typischerweise eine Behauptung für beliebige natürliche n, nicht nur für n, die Quadratzahlen sind beweisen.

Induktionsschritt: n --> n+1

(n+1)^2 sollte eigentlich in der Behauptung nur auftauchen, wenn in der Formel, die zu beweisen ist n^2 steht.