Quadratische Gleichung lösen: 48=-2x²+4x+96

Question

Ich soll den x-Wert bei dieser quadratischen Gleichung berechnen:

48 = -2x²+4x+96

Ich bin 10. Klasse Realschule. Schon mal danke für die Hilfe!

Comments

Wie krieg ich x raus von diesem Dings: 48=-2x²+4x+96?

Das "Dings" ist übrigens eine Gleichung.

Du kannst die Gleichung auch als Funktion bzw. Funktionsgleichung verstehen: f(x) = -2x²+4x+96 = 48

Du suchst also den x-Wert, den du in die Gleichung einsetzt und dann 48 herauskommt. Mit anderen Worten, du suchst einen Punkt, der auf dem Graphen f liegt. P(x | 48).

Vgl. auch Videos zu Funktionen.

Und hier ist ein Video zum Lösen quadratischer Gleichungen:

https://www.youtube.com/watch?v=1mWKGb4iA3c

Answer 1

Hi,

das macht man üblicherweise mit der pq-Formel. Dir sicher ein Begriff ;).
Dir sollte dabei aus dem Unterricht bekannt sein, dass die pq-Formel nur auf Gleichungen der Form x²+px+q=0 angewendet werden können. Wir müssen also noch zweierlei tun.
1. Die 48 auf die andere Seite holen.
2. Dafür sorgen, dass vor dem x² eine 1 steht, also die Gleichung mit -2 dividieren.

48=-2x²+4x+96      |-48

-2x²+4x+48=0       |:(-2)
x²-2x-24=0

Nun die pq-Formel verwenden, wobei p=-2 und q=-24.

Probier es selbst mal einzusetzen. Zur Kontrolle: x₁=-4 und x₂=6.

Klar? Sonst frag gerne nach ;).

Nachtrag:

Mit der Mitternachtsformel ist das sogar noch einfacher:

Wir sind hier:

-2x²+4x+48=0

a=-2, b=4 und c=48

Nun in die Mitternachtsformel damit und Du solltest auf die gleiche Lösung kommen. Probier es ;).