Suche zu Parabel y= -x^2+7.5 und Gerade y= -x+1.5 eine weitere Parabel:

Question

hätte da mal eine Aufgabe die ich nicht verstehe und wo ich die Lösung nicht haben vielleicht könnt ihr mir die Lösen.

 Die Parabel p1 mit dem Scheitel S1 hat die Gleichung y = -x²+7,5.

Die Gerade g hat die Gleichung y = -x+1,5.

Durch die beiden Schnittpunkte P und Q von p1 und g verläuft die verschobene und nach oben geöffnete Normalparabel p2.

Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.

Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck S1 PS2 Q ein Parallelogramm ist.



MfG Jens

Answer 1

Hier mal eine Skizze, damit du verstehst, was zu tun ist.

Der blaue und der rote Graph entsprechen den gegebenen Funktionsgleichungen:

y = -x^2 + 7.5 mit S1 (0|7.5)

y = -x + 1.5

Anhand der Skizze geschätze Schnittpunkte: P(-2|3.5) und Q(3|-1.5)

grün ist die Normalparabel mit y = x^2

Violett ist das geschätzte Resultat:

Die grüne Kurve um 1 nach rechts und 5 nach unten verschoben.
Gleichung y = (x-1)^2 -5 und S2PROVISORISCH(1/-5)
Du siehst, dass sich rot blau und violett noch nicht genau in 2 Punkten schneiden. Weisst jetzt aber, dass bei der Rechnung  ungefähr S2(1/-05) rauskommen sollte.

Jetzt musst du als erstes P und Q berechnen.

Dann in den Ansatz für p2: y = x^2 + px + q         P und Q einsetzen

Nachher p2 in Scheitelpunktform bringen und S2 ablesen.

Ich nehme an, dass du das jetzt selbst so weit rechnen kannst. 

 

Für den Parallelogrammbeweis genügt es, wenn die Vektoren PS1 und QS2 komponentenweise gleich sind.

Comments

Als Kontrolle für deine Rechnung die fertige Zeichnung mit

p2: y = (x-1)^2 - 5.5 = x^2 - 2x + 1 - 5.5 = x^2 - 2x - 4.5

und den Vektoren, die beweisen, dass ein Parallelogramm gefunden wurde.