Schnitt von Parabel y^2 = 4x und Gerade 2x - y = 4.

Question

Wie kommt man auf dieses Ergebnis, dass ich hier am Foto eingerahmt habe?

!

Answer 1

Wenn du links (2x-4)² mit der 2. binomischen Formeln ausquadrierst, alles auf eine Seite bringst und dann durch 4 dividierst, erhältst du die eingerahmte Gleichung.

Answer 2

Schnitt von Parabel y^2 = 4x und 

Gerade 2x - y = 4.    ==> 2x-4 = y ==> (2x -4)^2 = y^2 

Oben einsetzen

(2x-4)^2 = 4x     | binomische Formel

4x^2 - 16x + 16 = 4x     | -4x

4x^2 - 20x + 16 = 0    |:4

x^2 - 5x + 4 = 0 

Answer 3

2x - y = 4 --> 2x = y + 4 --> 4x = 2y + 8

In andere Gleichung einsetzen

y^2 = 2y + 8

y^2 - 2y - 8 = 0

y = 1 ± √(1 + 8) = 1 ± 3

y1 = -2

y2 = 4

4x = 2*(-2) + 8 = 4 --> x1 = 1

4x = 2*(4) + 8 = 16 --> x2 = 4

S1(1 | -2)

S2(4 | 4)