Eine beliebige Parabel bestimmen, die kein Schnittpunkt mit einer gegebenen Gerade hat.

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Funktionsgleichung einer beliebigen quadratischen Funktion j(x), die keinen Schnittpunkt mit der Geraden $$h(x)=-15x+27$$ besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich wollte die quadratische Grundfunktion $$j(x)=ax^{2}+bx+c$$ mit h(x) gleichsetzen und dann unter der Wurzel in der pq-Formel eine negative Zahl erzielen, damit kein Schnittpunkt rauskommen würde. Leider komme ich ab da nicht mehr weiter.

Gibt es einen einfacheren und verständlicheren Weg, an so eine quadratische Funktion j(x) rechnerisch ranzukommen?

Answer 1

Nimm z. B. eine nach oben verschobene Normalparabel. Dann dürfte die Gleichung

x^2 + c = -15x + 27

keine Lösung haben. Das ist z. B. für c = 84 der Fall.

Also

j(x) = x^2 + 84

Du könntest jetzt mal herausfinden, in welchem Intervall c liegen muss, damit es keine Lösung gibt.