Berechnen sie 1/z für z=2j

Question

Aufgabe: Komplexe zahlen j^2=-1

Berechnen sie 1/z für z=2j

Problem/Ansatz:

Ich muss ja bei der Division Komplexer Zahlen mit dem Konjugierten Teil der Ima. Wert erweitern. \( \frac{1}{2j} \) =\( \frac{-2j}{(2j)(-2j)} \) = \( \frac{1}{2}j \) es muss aber -1/2 j ergeben. Ich kürze -2j

Answer 1

(2j)*(-2j)=+4

-2j/4=-1/2 * j

Wenn du mit -2j kürzt, machst du das vorhergehende Erweitern rückgängig und erhältst de Ausgangsterm 1/(2j). Das ist aber nicht der Sinn des Erweiterns. Das j im Nenner soll ja verschwinden. Siehe meine erste Zeile.

:-)

Answer 2

(2j)(−2j) = 4 oder nicht ?

Warum erweiterst du nicht einfach nur mit i?

$$\frac{1}{2i}=\frac{i}{2i^2}=\frac{i}{-2}=-\frac{1}{2} i$$

Comments

"Man dividiert durch Komplexe Zahlen, in dem man mit der konjugierten Komplexen Zahl erweitert" das ist doch -2j also nur mit j darf ich doch nicht erweitern?

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Doch. Du darfst mit i erweitern.

Das geht nur nicht, wenn du allgemein (a + bi) hast.

Answer 3

Aloha :)

$$ \frac{1}{2i}=-\frac{-1}{2i}=-\frac{i^2}{2i}=-\frac{i\cdot \cancel i}{2\cdot\cancel i}=-\frac{i}{2} $$