Bestimme Real, Imaginärteil, Argument und Betrag von z=(2+3j)/(1-2j) + (1+2j)^2/(2+j)

Question

Bestimme Real, Imaginärteil, Argument und Betrag!

$$z = \frac { 2 + j 3 } { 1 - j 2 } + \frac { ( 1 + j 2 ) ^ { 2 } } { 2 + j }$$

Ich habe mich versucht und würde mich sehr freuen wenn jemand schaut ib ich es richtig gemacht hab.

Vor allem am Argument zweifel ich weil da so ein komischer wert rauskommt...eigentlich müssen die Aufgaben ohne Taschenrechner lösbar sein, was beim Argument nicht der Fall war.

Nach Vereinfachung habe ich z= -7/5 + 11/5 i

Betrag = (sqrt170)/5

Argument = arctan (-11/7) + Pi = 2,138 rad  oder 122,471 grad

ich glaube mein Argument ist falsch.

Comments

(2+j3) / ( 1-j2)

Was meinst du mit j3 und j2? 

j hoch 3 oder j mal 3 ?

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3 mal j 

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Answer 1

Ich gehe von folgendem Ausdruck aus

$$  \frac{2+3j}{1-2j}+\frac{(1+2j)^2}{2+j} $$

mit \( j \) ist die imaginäre Einheit. Mein Matheprogramm spuckt dafür \(-\frac{6}{5}+\frac{18}{5}j  \) aus.

Comments

danke

habs jetz auch

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Ich komme mit diesen WErten aber auf einen merkwürdigen wert beim argument

arctan ((18/5) : (-6/5)

arctan(-3) = -1,2490 + Pi

= 1,89 rad

das wären 108,4 Grad

Aber das könnte ich nicht ohne Taschenrechner lösen

Wolfram sagt mir leider nicht der Winkel???

Ist mein Ergebnis richtig???

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Ich denke ja.