Realteil und Imaginärteil von (2-4j)^2+Betrag(1-wurzel(3j)/j

Question

Realteil und Imaginärteil der folgenden Komplexen Zahl (2-4j)^2+ι(1-wurzel(3j))ι /j berechnen

Hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke schon einmal

Answer 1

Den Term nach den üblichen Rechenregeln umformen. Steht ein imaginärer Anteil im Nenner eines Bruchs, so erweitert man mit dem konjugierten Wert. Weiter ist hilfreich zu wissen, dass $$ \sqrt{j}=\pm\frac{1}{2}(1+j) $$ ist. Term umformen:

$$ (2-4j)^2+\left| 1-\frac{1}{j}\sqrt{3j} \right| =4-16j -16+ \left| 1 +j\sqrt{3}\frac{1}{2}(1+j) \right|$$ $$ =-12 -16j + \left| 1+\frac{1}{2}\sqrt{3}(j-1) \right|= -12 -16j + \left| 1-\frac{1}{2}\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}j \right|$$ $$ = \sqrt{(1-\frac{1}{2}\sqrt{3})^2+\frac{3}{4}}-12 -16j$$ $$=\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{3}}-12-16i $$

Gruß Werner