Berechne Sie Realteil, Imaginärteil und Betrag von

Question

Aufgabe:

Berechne Sie Realteil, Imaginärteil und Betrag von

a) allen Lösungen von z² = i,
b) Re(2 + i · 3).

Problem/Ansatz:

Hat jemand ne Idee wie man das löst?

Comments

Du solltest zunächst auf b) schauen, die Definition von "Realteil" nachschauen und das lösen.

Answer 1

a) Die Lösungen von z² = i sind z₁=\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)·(i+1); z₂= - \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)·(i+1). Der Betrag ist in beiden Fällen 1.

Answer 2

a) alle Lösungen von \(z^2 = i\)

 \(z_1 = \sqrt{i}=\sqrt{\frac{2i}{2}}=\sqrt{\frac{i^2+2i-i^2}{2}}=\sqrt{\frac{(i+1)^{2}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}*(i+1)\\=\frac{1}{2}*\sqrt{2}*(i+1)=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{i}\)

 \(z_2 = -\sqrt{i}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{i}\)