realteil, imaginärteil, betrag und argument

Question

I

es wäre super, wenn ihr das kurz kontrollieren könntet:

Für die a)

Realteil: 1

Imagniärteil: -Wurzel 3

Betrag: 4

Argument: 2017

Und bei der b hab ich -1 raus

 

Answer 1

zu b)

Die Lösung ist richtig aber unvollständig.

z.B. durch Polynomdivision  :(x+1) erhält man:

(x^2-2x+2 )(x+1)=0 ->Satz vom Nullprodukt

---------> x^2-2x+2=0 ->PQ-Formel:

x_1,2= 1± √(1 -2))

x_1,2= 1± √(-1)

x_1,2= 1± i

und

x₃= -1

Answer 2

Realteil: 1

Imagniärteil: -Wurzel 3

Betrag: 4   nee  2, hast die Wurzel vergessen.Und das war alles nur für die Klammer, ohne Hochzahl

Argument:   Das ist doch Winkel  mit der pos. x_Achse.


für die Zahl ohne Exponent ist das 300° .

also für ( 1 - wurzel(3) * i ) ² ist es  600° = 240°

für ( 1 - wurzel(3) * i ) ³ ist es  900° = 180 °   
also bei   hoch 6 jedenfalls 0°.


Damit ist jede Potenz mit einer durch 6 teilbaren Hochzahl reell.


Die erste bei  ( 1 - wurzel(3) * i ) ³    = 64.


Wegen 2017 = 336*6+1


ist also das Arg. von  ( 1 - wurzel(3) * i ) ²⁰¹⁷    =  300°  bzw. . pi/3.


Und Betrag dann eben 2²⁰¹⁷    und 


Re-Teil    1*Betrag der Zahl  also =  2²⁰¹⁷   


Im-Teil    √3 *Betrag der Zahl  also =  2²⁰¹⁷    * √3 .

Comments

für die Zahl ohne Exponent ist das 300° .

Wieso?

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~draw~ ;vektor(0|0 1|-1.732);kreissektor(0|0 2 0 300);zoom(2) ~draw~Für den bis 360° fehlenden Winkel Alpha hats

du ja  tan(Alpha ) =  √3   /    1     also Alpha = 60°.

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Und wieso ziehst du die 60 ab oder rechnest nicht mit der 60 weiter als mit der 300?

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Das arg ist immer der Winkel, um den man die pos. x-Achse gegen

den Uhrzeiger drehen muss, um in die Richtung von z zu kommen.

Nur für diesen Winkel gelten die üblichen Sachen:

bei der Wurzel wird er halbiert,bei der 3. Wurzel wird er gedrittelt  etc.

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Ist tan nicht 30?

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Ist tan nicht 30?    ???

tan(60°) = √3

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Aber sin ist 0,5

Und cos -Wurzel3/2

Tan wäre dann -1/Wurzel3

Und dann wäre es 30 Grad

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aber es geht ja um    √3   /    1    nicht um

  1 / √3   .

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 Aber warum geht es darum?

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weil tan = gegenkat  durch ankathe

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Und wie kommst du bei dem hoch 3 auf 900?