Question

Exponentialgleichung lösen:

$9^{x+3} \cdot 27^{x-2}=81^{x-1} \cdot 243$

Answer 1

das kann alles mit der Basis 3 geschrieben werden. Würde ich ausnutzen.

9^x+3 * 27^x-2 = 81^x-1 * 243

(3²)^x+3 * (3³)^x-2 = (3⁴)^x-1 * 3⁵

3^2x+6 * 3^3x-6 = 3^4x-4 * 3⁵

3^2x+6+3x-6 = 3^4x-4+5

3^5x = 3^4x+1        |:3^4x

3^5x-4x = 3^4x+1-4x

3^x = 3¹            |Exponentenvergleich

x = 1

Grüße