Gleichung nach x auflösen (Wurzel, Potenzen)

Question

Zwei Beispiele:
1)
1 - 5 / x² = 0 

Zuerst muss doch die 1 rüber, also -5 / x² = -1, oder?
Aber wie geht's danach weiter? Bzw. wie bekomme ich die - 5 rüber? Geteilt durch - 5? Mal - 5? +/- 5? Und was ist dann mit dem hoch 2? Muss ich das auf der anderen Seite dann als wurzel schreiben? 


2)
Wie löse ich 1 - 1 x^-1/2 = 0 nach x auf?
Zuerst doch die 1 rüber und dann die 1 hoch minus einhalb als Wurzel schreiben, oder?
Kann mir das mal jemand erklären, bitte? 

Und allgemein: wie bekomme ich eine Potenz auf die andere Seite und wie bekomme ich die zweite/dritte/... Wurzel aud die andere Seite?

Dankeschön im voraus!:)

Answer 1

1 - 5 / x² = 0 

Zuerst muss doch die 1 rüber, also -5 / x² = -1, oder?
dann mal x^2
                                                          -5 = -1 * x^2  | .(-1)
                                                 5  =  x^2
                     x=wurzel(5) oder x=-wurzel(5)

Wie löse ich 1 - 1 x^-1/2 = 0 nach x auf?
Zuerst doch die - 1 x^-1/2 rüber und dann die 1 hoch minus einhalb als Wurzel schreiben, oder?
                                1 =  x^-1/2 
                                1 = 1 / wurzel(x)    | * wurzel(x) 
                      wurzel(x)  = 1  | quadrieren
                                   x=1
                               
                             

Answer 2

Vorweg: 

1 - WAS = 0?

WAS = 1.

1)

1 - 5 / x² = 0  

Welcher Bruch, der oben eine 5 hat, ist 1?

5/5 = 1

Daher x^2 = 5 und folglich x = √5 oder x = -√5.

2) 
Wie löse ich 1 - 1 x^-1/2 = 0 nach x auf? 

WAS ist hier 1 x^{-1/2} = x^{-1/2}

D.h. x^{-1/2} = 1    |^{-2}

x^{1} = 1^{-2} = 1

==> x = 1.

Comments

Aber wieso ist WAS nicht -x^-1/2 ? Wenn doch - 1 vor dem x steht? Dann müsste doch die 1 auf die andere Seite und würde dann zu minus 1, oder? Ahh, oder kann ich dann einfach auf beiden Seiten das Minus wegstreichen?

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Das letzte Fragezeichen kannst Du auch streichen!

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Vorweg: 

1 - WAS = 0?

WAS = 1.

Wenn du unbedingt umformen willst, bitte so, dass du nachher weniger und nicht mehr MINUS hast.

Nochmals der Vorspann:

1 - WAS = 0   | + WAS

1 = WAS