Kann man das so umformen? Aufgabe sin^8(x) + cos^6(x) = 1

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

sin⁸x + cos⁶x = 1

Um es zu vereinfachen habe ich gesagt:

s = sin(x) ; c = cos(x)

Dann erhalte ich:

s⁸ + c⁶ = 1

Soweit so gut. Wenn ich mir dann den vorgegebenen Lösungsvorschlag angucke komme ich nicht mehr weiter. Die nächste Umformung sieht so aus:

s⁸ + (1 - s²)³ = 1

Kann das sein? Und wenn wie ist der Zwischenschritt?

Answer 1

1-sin²x = cos²x

Das gilt wegen dem Satz von Pythagoras (im Einheitskreis kannst Du das leicht nachvollziehen)

(1 - sin²x)³  = (cos²x)³ = cos⁶x