ableitung von x*exp(2+mx^2/2kt) nach x

Question

Hallo

nach welchen regeln leite ich die funktion f(x)=x*exp(-m(x^2)/2kt))?

Danke für eure Antworten :)

Answer 1

In der Überschrift hast du eine andere Funktion als im Fragetext.

f(x) = x·e^ (- m·x^2/(2·k·t)) = x·e^ (- m/(2·k·t)·x^2)

Ableitung erfolgt nach Produkt und Kettenregel

f '(x) = 1·e^ (- m/(2·k·t)·x^2) + x·e^ (- m/(2·k·t)·x^2)·(- m·x/(k·t)) = e^ (- m·x^2/(2·k·t))·(1 - m·x^2/(k·t))

Answer 2

Hi,

nutze die Produktregel. D.h. (uv)=uv'+u'v

u=x
v=exp(-mx²/(2kt))

u'=1
v'=-2xm/(2kt)*exp(-mx²/(2kt))=-mx/(kt)*exp(-mx²/(2kt))

 

Also ->

f'(x)=x*(-mx/(kt)*exp(-mx²/(2kt)))+1*exp(-mx²/(2kt))=(-mx²/(kt)*exp(-mx²/(2kt)))+1*exp(-mx²/(2kt))

=((-mx²/(kt)+1)exp(-mx²/(2kt))

 

Ok? ;)