Rentabilität Ableitung Bruchrechnung mit x multiplizieren?

Question

wenn ich ein x hineinmultipliziere dann komme ich zu einem anderen Ergebnis nämlich x=4 und ich weiß nicht was ich falsch mache da mathematisch doch alles in Ordnung ist oder nicht?

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Hab das Quadrat vergessen anzugeben, hier nochmal die Gleichung

Answer 1

Zu deinem handschriftlichen Schritt: Dort fehlt der Nenner x. Du müsstest handschriftlich einen grossen Bruchstrich und darunter ein x haben. 

In der gedruckten Rechnung wurde der Nenner nicht entfernt. 

4/x kann man nach Definition der Potenzen mit negativen Exponenten als 4x^{-1} schreiben. 

Comments

kann ich nicht einfach in den blauen Ausdruck wieder ein x hinein multiplizieren? Also der Ausdruck neben meiner Handschrift? Das müsste doch mathematisch gehen oder was verstehe ich hier falsch?

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Nein das geht nicht. Ausser es gibt einen Grund für eine Multiplikation mit x. Dann darf da aber kein GLEICH mehr stehen.

Analog: Im Folgenden darf am auch nicht einfach mit 2 multiplizieren. 

2.5 = 2 + 1/2 ≠ 2*2 + 1 = 5 

Mathematisch korrekt (Potenzgesetze) 

2.5 = 2 + 1/2 = 2 + 2^{-1} 

oder

2.5 = 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2 

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nur wenn es eine Gleichung wäre dann darf man?

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nur wenn es eine Gleichung wäre dann darf man mit x multiplizieren?

Ja. Dann muss das links und rechts vom Gleichheitszeichen geschehen und zum Schluss musst du die Lösung prüfen. Eine Multiplikation mit einem Term, der x enthält, kann zu Scheinlösungen einer Gleichung führen. Diese muss man am Schluss z.B. mit einer Einsetzprobe aus der Lösungsmenge der ursprünglichen Gleichung entfernen.