Integralrechnung Fläche berechnen. A(t) = [1/(12t)x^4 - 2/3x^3 + 3/2 tx^2]_{0}^{3t}

Question

Wie berechne ich hier die Fläche?

\( A(t)=\int \limits_{0}^{3 t} f_{t}(x) d x=\left[\frac{1}{12 t} x^{4}-\frac{2}{3} x^{3}+\frac{3}{2} t x^{2}\right]_{0}^{3 t} \)

Das in der eckigen Klammer ist schon die Stammfunktion.

Answer 1

Die Stammfunktion ist schon gebildet worden.
Jetzt für die obere Grenze x = 3t und für die untere Grenze x = 0
einsetzen, womit diese entfällt.
Dies ergibt das Integral.

Es kann sein das die Funktion innerhalb der Integrationsgrenzen
einen Nullpunkt besitzt. Das müsstest du noch überprüfen, da nach
der Fläche gefragt ist.

Soviel zunächst.

mfg Georg
( gehe jetzt fernsehen schauen )

Answer 2

Obere  Grenze minus untere Grenze der Stammfunktion. Die Stammfunktion hast ja schon gegeben. Die obere Grenze ist der Wert oben an der Klammer (3t) und 0 ist die untere Grenze. Also einfach einsetzen und subtrahieren.

Comments

Ja, das habe ich gemacht, aber ich bekomme 9/4t^3 nicht raus . Bekomme was anderes raus:( ich weiss nicht wo mein Fehler liegt

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Schreib uns doch mal deine Gesamte Rechnung auf .

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So lautet meine Rechnung. Null hatte ich weggelassen weil da null rauskam:

c) \( -\int^{3 t}\left(\frac{1}{3 t} x(x-3 t)^{2}\right) d x=\frac{1}{3 t} \cdot x^{3}-2 x^{2}+3 t x \)
\( =\left[\frac{1}{12 t} x^{4}-\frac{2}{3} x^{3}+\frac{3}{2} t x^{2}\right]_{0}^{3 t} \)
\( =\frac{1}{12 t} \cdot 3 t^{4}-\frac{2}{3} \cdot 3 t^{3}+\frac{3}{2} 3 t^{3} \)
\( =\frac{3 t^{4}}{12 t} \frac{6}{3} t^{3}+\frac{9}{2} t^{2} \)
\( =\frac{3}{12} \cdot t^{3}-\frac{6}{3} t^{3}+\frac{9}{2} t^{3} \)
\( =\frac{11}{4} t^{3} \)

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Dein Fehler ist in der 3.Zeile. Es muß heißen

x^4 = (3*t)^4 = 81 * t^4
x^3 = ( 3*t )^3 = 27 * t^3
x^2 = ( 3*t)^2 = 9 * t^2

Zur Kontrolle :  9 / 4 * t^3

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Muss es nicht 9t^3 sein? Weil Wenn man bei 3/2 tx^2 die 3t einsetzt hat man doch 3 t's also hoch 3

Oder nicjt?

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Hmm ich kann mein fehler nicht nachvollziehen denn es kommt trotzdem was falsches raus. Ich habe dann ja noch die brüche stehen wenn ich das dann mit zb 81t^4 multipliziere kommt es trotzdem nicjt  raus.

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Hi, Du musst " (3t) " einsetzen, also einschließlich der Klammern!

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Falls du einen Rechenschritt nicht nachvollzeihen
kannst dann bitte wieder melden.

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Vielen Lieben dank!!! Jetzt habe ich es. Ich fand nur den letzten Schritt etwas unnötig weil es mich mur verwirrt hat . Ich habe es weggelassen.

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Gern geschehen.
Falls dir das Mathe-Abitur bevorsteht wünsche ich dir alles Gute.

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Ja leider schreibe ich im April die Abiturprüfung in Mathe:) Lieben Dank!