Bestimmen Sie die allgemeine Ebenengleichung für Ebene durch: A = (1, -2, 4), B = (2, 1, -3) und Ursprung.

Question

Hi,

folgende Aufgabe:

"Sei A = (1, -2, 4), B = (2, 1, -3). Bestimmen Sie die allgemeine Ebenengleichung für die Ebene die durch A, B und den Ursprung laufende Ebene."

Wie stelle ich jetzt die allgemeine Ebenengleichung auf? Dafür brauche ich doch drei Vektoren, oder?

Gruß

Answer 1

Der 3. Vektor ist der Nullvektor, da der Urspung 0(0,0,0) auch auf der Ebene liegt.

E : r = (0,0,0) + t * 0A + s*0B, wobei t,s Element R

usw.

Comments

Also E: x = (0, 0, 0) + t(1, -2, 4) + k(2, 1, -3), oder?

Warum steht in den Lösungen dann

"n = a x b und d = 0 liefert: 2x+11y+5z = 0"

Kann mir das vielleicht jemand erklären?

Gruß

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Weil die allgemeine Ebenengleichung gefragt war und damit ist die Koordinatenform und nicht die Parameterform gemeint.

Answer 2

N = [1, -2, 4] ⨯ [2, 1, -3] = [2, 11, 5]

X * [2, 11, 5] = [0, 0, 0] * [2, 11, 5]

2x + 11y + 5z = 0

Comments

Alles klar, dankeschön!