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ich brauche eure Hilfe, ich kann diese Aufgabe nicht lösen und solche Aufgabe kommt in der nächsten Mathe-Klausur

Eine Populationsentwicklung einer Schafart kann durch die 
> Matrix U:

als Matrix geschrieben:   

$$U = \begin{pmatrix}0 & a & b\\c & 0& 0\\0&d&e\end{pmatrix}$$

beschrieben werden, wobei die drei Entwicklungsstufen 
Jungschafe (1. Lebensjahr), ausgewachsene Schafe (2. LJ), 
und alter Schafte (3.LJ) unterschieden werden. Der 
Parameter c ist die jährliche Vermehrungsrate der 
Jungschaft und e gibt die jährliche Überlebensrate der 
alten Schafe an. 
 
a) Erklären Sie die biologische Bedeutung der Parameter 
 a,b und d. 
b) Gegeben sind c=0,5, d=0,25. Geben Sie die Matrix U1 
 an, die die Entwicklung der Pop. wiedergibt, sodass die 
Schafe nicht älter als drei Jahre werden. 

c) Gegeben sind c=0,5 und d=0,25. Bestimmen Sie diejenigen Werte für b, für die eine Population mit a=0 und e=0 ausstirbt

 
Was sagt ihr dazu? 
Ich würde mich riesig über Hilfen von euch freuen. 

Einen guten Rutsch ins neue Jahr

 

Durcheinander





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1 Antwort

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[0, a, b]
[c, 0, 0]
[0, d, e]

a ist die Geburtenrate der ausgewachsenen Schafe. D.h. die mittlerer Anzahl an Nachkommen pro ausgewachsenem Schaf und Zeiteinheit.

a ist die Geburtenrate der alten Schafe. D.h. die mittlerer Anzahl an Nachkommen pro altem Schaf und Zeiteinheit.

d ist der Prozentuale Anteil an ausgewachsenen Schafen, die zu alten Schafen werden.

Avatar von 487 k 🚀

c) Gegeben sind c=0,5 und d=0,25. Bestimmen Sie diejenigen Werte für b, für die eine Population mit a=0 und e=0 ausstirbt

0 <= b < 8

Wie bist du darauf gekommen ?

Setz doch mal die gegebenen werte ein

c) Gegeben sind c=0,5 und d=0,25. Bestimmen Sie diejenigen Werte für b, für die eine Population mit a=0 und e=0 ausstirbt 

[0, 0, b] 
[0.5, 0, 0] 
[0, 0.25, 0]

Das ist ein zyklischer Zusammenhang. b * 0.5 * 0.25 gibt also Aufschluss über das Langzeitverhalten. Ist b * 0.5 * 0.25 < 1 stirbt die Population aus.

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