0 Daumen
1,3k Aufrufe

Hallo zu später Stunde,

sitze grade noch an einer Textaufgabe und komm nicht wirklich klar.

Ein Bauer entdeckt ein Schädlingsproblem. Er zählt zu Beginn 50 Schädlinge pro m2 und hat eine befallene Fläche von 200m2 .

Jeder Schädling frisst pro Tag 1,2 g Blätter.

Sie vermehren sich außerdem in den nächsten 30 Tagen mit einer Verdopplungszeit von 5 Tagen.

a) Die Schädlingsmenge S(t) pro m2  die nach t Tagen vorhanden ist, lässt durch eine Funktion S: [0,30] -> ℝ beschreiben.Bestimmen sie den Funktionsterm von S.

b) Die insgesamt auf der befallenen Fläche in 15 Tagen seid Beginn der Beobachtung gefressene Blattmasse lässt sich durch ein Integral darstellen. Geben sie dieses an und berechnen sie es.

Bei a würde ich ja noch vermuten, dass man das mit

f(t) bzw. S(t) = a*ekt   

macht.

Also:

S(t) = 50 * e5k = 100

<= >  e5k  =2

<=> 5*k = ln(2)

<=> k= ln(2) / 5

k = 0,1386

S(t) = 50e0,1386 * t

Stimmt das so?

Aber bei b. fehlt mir der Ansatz was ich da machen muss...

Danke liebe Leute :)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Ein Bauer entdeckt ein Schädlingsproblem. Er zählt zu Beginn 50 Schädlinge pro m² und hat eine befallene Fläche von 200 m². Jeder Schädling frisst pro Tag 1.2 g Blätter. Sie vermehren sich außerdem in den nächsten 30 Tagen mit einer Verdopplungszeit von 5 Tagen.

a) Die Schädlingsmenge S(t) pro m²  die nach t Tagen vorhanden ist, lässt durch eine Funktion S: [0,30] -> ℝ beschreiben. Bestimmen sie den Funktionsterm von S.

S(t) = 50·2^{t/5} = 50·e^{0.1386·t}

b) Die insgesamt auf der befallenen Fläche in 15 Tagen seid Beginn der Beobachtung gefressene Blattmasse lässt sich durch ein Integral darstellen. Geben Sie dieses an und berechnen sie es.

∫ (0 bis 15) 200·1.2·50·e^{0.1386·t} dt = 605755 g = 0.6058 t

Avatar von 486 k 🚀
0 Daumen

S(t) = 50e0,1386 * t

Stimmt das so?

Prima Lösung, kannst du ja testen, wenn du für t=0  ;5   ;  10 ,,  15 einsetzt

bekommst du   50;   99,98    199,94     399,8 

also ziemlich genau die Vorgabe.

b) weil S(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Zahl der Schädlinge liefert, ist

und jeder frisst 1,2 g pro Tag ist   

1,2 * S(t) *200  s. Fehlerhinweis

die Änderung der Blattmasse zum Zeitpunkt t.

Das kann man sich am leichtesten so vorstellen, wenn die Schädlingszahl

konstant = k wäre, dann wäre die in 15 Tagen gefressene Masse  1,2 * k * 15

und bei variabler Schädlingszahl dann eben das Integral über die

Änderungsfunktion von 0 bis 15, also  so wie es in der anderen

Lösung steht.

Avatar von 289 k 🚀

Fehlerhinweis
weil S(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Zahl der Schädlinge liefert,
ist  und jeder frisst 1,2 g pro Tag ist 

Richtig
weil S(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Zahl der Schädlinge pro m^2 liefert,

Also noch mal 200.

Siehe die Lösung des Mathecoaches.

Danke, guter Hinweis.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community