integral mit partielle integration

Question

ich habe frage auf die Integral Aufgabe

y = ∫ x * e ^{(-x/2)^2}

^mit 

u =  e ^{(-x/2)^2}

du = - x * e ^{(-x/2)^2}

dv = x

v = 1/2 x^2

so

∫ x * e ^{(-x/2)^2} = e ^{(-x/2)^2 *} 1/2 x^2 -  ∫ x * e ^{(-x/2)^2}

2 ∫ x * e ^{(-x/2)^2} = e ^{(-x/2)^2 *} 1/2 x²

∫ x * e ^{(-x/2)^2} = 1/4  x² * e ^{(-x/2)^2}

habe ich schon richtig gelöst oder noch nicht?

Danke schön. :D

Comments

.

y = ∫ x * e ^(-x/2)2

abgesehen davon, dass das Differential fehlt ..

->  wie ist das mit der Hochzahl  ( - x/2)^2 gemeint?

Tipp:  -> es ist ->  

( - x/2)^2 =  + x^2 /4

hm?
.

also dann -> int ( x* e^{x^2/4} dx = 2* e^{x^2/4}  + c

.

---

aha..

so ich habe nicht so verstanden..

u = e ^{(x^2)/4}

du = 1/2 x e ^{(x^2)/4}

dv = x

v = 1/2 x²

so 

 ∫ x * e ^(-x/2)2 dx =  ∫ x * e ^{(x^2/4)} dx

∫ x * e ^{(x^2/4)} dx = e ^{(x^2)/4} * 1/2 x² -  ∫ x * e ^{(x^2/4)} dx

2 ∫ x * e ^{(x^2/4)} dx  = 1/2 x^{2 *} e ^{(x^2)/4}

so

∫ x * e ^{(x^2/4)} dx = 1/4 x^{2 *} e ^{(x^2)/4}

hab ich schon richtig bis hier? 

---

∫ x * e ^(-x/2)2 = e ^{(-x/2)2 *} 1/2 x² -  ∫ x * e ^(-x/2)2
entspricht allgemein
∫ dv * u = u * v   - ∫ v * u
Das letzte u ist falsch. Es muß du heißen
∫ dv * u = u * v   - ∫ v * du
Und v ist bei dir 1/x^2

Allgemeiner Hinweis : Deine Stammfunktion kannst du
überprüfen indem du sie ableitest. Das nennt man Probe.

Answer 1

dem Kommentar von Gast bh885 ist nichts hinzuzufügen.

Answer 2

Du hast leider sehr viele Fehler in deiner Berechnung

u =  e ^(-x/2)2
falsch
du = - x * e ^(-x/2)2 

sondern
(-x/2)^2 = x^2/4
[ x^2/4 ] ´= 2*x / 4 = 1/2 * x
u = e ^(-x/2)2
du = 1/2 * x * e ^(-x/2)2

Jetzt schau dir einmal die beiden Terme u und du an.
Sieht du nicht fast so aus wie der Term den du integrieren wolltest ?
Nur das 1/2 müssen wir noch wegbringen.
Jetzt leite einmal

2 * e ^(-x/2)2

ab. Dies ergibt den Term den du integrieren wolltest.
Damit hast du schon die Stammfunktion gefunden..