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Aufgabe:

Bestimmen Sie das folgende Integral:

Ich habe die Aufgabe so gelöst aber in den Lösungen stand etwas anderes. Seht ihr meinen Fehler?

\( \int \limits_{-\pi}^{\pi} x^{2} \cdot \cos (x) d x=\left[x^{2} \cdot \sin (x)\right] \cdot \int 2 x \cdot \sin (x) \)

\( =\left[x^{2} \cdot \sin (x)-2 x \cos (x)\right]+\int 2 \cos (x) \)
\( =\left[x^{2} \cdot \sin (x)-2 x \cos (x)+2 \sin (x)\right] \)

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Aloha :)

Du hast ein Malzeichen, wo ein Minuszeichen hingehört.

Die Integrationsgrenzen fehlen und das Differential fehlt.$$\int\limits_{-\pi}^\pi\underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\cos x}_{=v'}\,dx=\left[\underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v}\right]_{-\pi}^\pi-\int\limits_{-\pi}^\pi\underbrace{2x}_{=u'}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v}\,dx$$Der Term in eckigen Klammern ist \(=0\) und übrig bleibt nur das rechte Integral:$$\quad=\int\limits_{-\pi}^\pi\underbrace{-2x}_{=u}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v'}\,dx=\left[\underbrace{(-2x)}_{=u}\cdot\underbrace{(-\cos x)}_{=v}\right]_{-\pi}^\pi-\int\limits_{-\pi}^\pi\underbrace{(-2)}_{=u'}\cdot\underbrace{(-\cos x)}_{=v}\,dx$$$$\quad=2\left[x\cos x\right]_{-\pi}^\pi-2\int\limits_{-\pi}^\pi\cos x\,dx=2(-\pi-\pi)-2\,\underbrace{\left[\sin x\right]_{-\pi}^\pi}_{=0}=-4\pi$$

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Du schreibt

\(\int \limits_{-\pi}^{\pi} x^{2} \cdot \cos (x) d x=\left[x^{2} \cdot \sin (x)\right] \cdot \int 2 x \cdot \sin (x) \)

Ich hätte hier

\(\int \limits_{-\pi}^{\pi} x^{2} \cdot \cos (x) d x=\left[x^{2} \cdot \sin (x)\right] -\int 2 x \cdot \cos(x) \)

(natürlich noch mit einem dx am Ende und mit eingefügten Integrationsgrenzen).

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Danke für deine Antwort. Aber eigentlich müsste es doch bei sin(x) bleiben, wenn man u*v‘=[u*v]–Su‘*v nimmt oder? Also v‘ ist ja cos(x) und v sin(x)

Ja, du hast recht.

Lediglich dein Malzeichen war falsch.

Achse okay. Das Mal habe ich aber auch als Minus geschrieben. Also das müsste da noch richtig sein. Ist der Fehler vielleicht woanders?

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