2. Binomische Formel: (8x - 9)² lösen

Question

wie löse ich das (8x - 9)² ??

16 x - 18

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So etwas einfach hier bei Binomische Formeln online berechnen eingeben und Lösung mit Rechenweg anschauen:

(8x + (-9))²

= (8x)² + 2·(8x)·(-9) + (-9)²

= 64x² + 2·8·(-9)·x + 81

= 64x² + (-144)·x + 81

Link zu deinen Werten

Answer 1

Hallo und frohes Neues Jahr!! 

Die Binomische Formel ist die folgende:

$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^k y^{n-k}$$

Also, ist es folgenderweise:

$$(8x-9)^2=\sum_{k=0}^2 \binom{2}{k} (8x)^k (-9)^{2-k} \\ = \binom{2}{0} (8x)^0 (-9)^2+ \binom{2}{1} (8x)(-9)+ \binom{2}{2} (8x)^2 (-9)^0 \\ =81+2 \cdot (-72) x+64x^2 \\ =81-144x+64x^2$$

Comments

Hallo maiem,

Zitat "
Die binomischen Formeln muss man vom binomischen Lehrsatz
unterscheiden. Da geht es um eine Formel für (a+b)ⁿ.
" Zitat Ende

Hier geht es um den Fall der Binomischen Formel ( a+b)^2

Deine Herleitung halte ich für etwas kompliziert. Ob das dem Fragesteller
weiterhilft ?

An den Fragesteller : gib bei Google einmal " binomische Formel " ein.
Dort werden dir interessante Herleitungen mit erklärenden Bildern
gezeigt.

Answer 2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(8x - 9)^2 = (8x)^2 - 2(8x)(9) + (9)^2 = 64x^2 - 144x + 81