Löse f(x)= (x²-1)² ; Binomische Formel? Aber das x² irritiert!

Question

Aufgabe:

Löse f(x)= (x²-1)²

Problem/Ansatz:

Eigentlich würde ich Binomische Formel machen, aber das x² irritiert?

LG

Answer 1

(x²-1)² = x^4 - 2x^2 + 1

Answer 2

Aloha :)

Was soll denn konkret "gelöst" werden? Soll die Klammer aufgelöst werden:$$f(x)=(x^2-1)^2=(x^2)^2-2\cdot1\cdot x^2+1^2=x^4-2x^2+1$$oder sollen die Nullstellen der Funktion bestimmt werden:$$0\stackrel{!}{=}f(x)=(x^2-1)^2\quad\Leftrightarrow\quad 0=(x^2-1)\quad\Leftrightarrow\quad x^2=1\quad\Leftrightarrow\quad x=\pm1$$

Answer 3

2. Binomische Formel

(a - b)^2 = a^2 - 2·a·b + b^2

Setze ein

(x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2·x^2·1 + 1^2

(x^2 - 1)^2 = x^4 - 2·x^2 + 1

Answer 4

Hallo,

für die Nullstellen

0=(x²-1)²   

0= (x-1)² *(x+1)²      | Satz vom Nullprodukt

± 1 = x

Scheitelpunkt bei S(0|1) 

f(x)=  x⁴  -2x² +1   

f´(x)= 4x³ -4x

f´´(x) =12x-4       

Answer 5

\(x^2-1=(x+1)*(x-1)\)

\((x^2-1)^2=(x+1)^2*(x-1)^2\)