Gleichung mit 2. Binomische Formel lösen: 7-(3x+8)²=39-9x²

Question

7- (3x+8)²=39-9x²

Die Frage betrifft hauptsächlich den ersten Teil der Gleichung.

Was rechnet man zuerst, 7- oder ²? 

Wie wird es mit 7- gerechnet, also muss man da jedes Klammerglied mit minus rechnen (z.B.: 7-3x + 7-8) ?

Helft mir bitte! Eine Komplettlösung würde mir am meisten helfen!

Answer 1

Potenzrechnung schlägt Strich oder Punktrechnung und wird daher zuerst gemacht.

7 - (3x+8)^2 = 39 - 9x^2
7 - (9x^2 + 48x + 64) = 39 - 9x^2
-9x^2 - 48x - 57 = 39 - 9x^2
- 48x - 57 = 39
- 48x = 96
x = -2

Probe:

7 - (3*(-2)+8)^2 = 39 - 9*(-2)^2
7 - (2)^2 = 39 - 9*4
7 - 4 = 39 - 36
3 = 3

Answer 2

Ich weiss nicht, was die 2. binomische Formel hier bringen soll.

Mit der 3. binomischen Formel wird's ziemlich umständlich:

7- (3x+8)²=39-9x^{2        |}¡ -3

4 - (3x+8)² = 36 - 9x²

3. binomische Formel

(2 - (3x+8))(2+ (3x+8)) = (6 -3x)(6 + 3x)

(-6 -3x)(10+ 3x) = (6 - 3x)(6+ 3x)

-(6 + 3x)(10+ 3x) = (6 - 3x)(6+ 3x)

0 = (6 + 3x)(10+ 3x) + (6 - 3x)(6+ 3x)

0 = (6+3x)(10 + 3x + 6-3x)

0 = (6 +3x) (16)      |:16

0= 6 + 3x

x= - 2

Probe

7- (3(-2)+8)²=39-9*(-2)² 

7 - (2)² = 3 = 39 - 36 ok.