Gleichung nach Variable α auflösen

Question

Gleichung nach α auflösen:

\( \theta-\theta o=\omega o\left(\frac{\omega-\omega o}{\alpha}\right)+\frac{1}{2} \alpha\left(\frac{\omega-\omega o}{\alpha}\right)^2 \)

θ-θ₀ und ω-ω₀ kann man auch als Δθ bzw. Δω schreiben.

Die Lösung sollte folgendermassen lauten: \( \alpha=\frac{\omega^{2}-\omega o^{2}}{2(\theta-\theta o)} \)

Könnte mir jemand die wichtigen Umformungsschritte zeigen?

Answer 1

dann sollte das so aussehen:

$$Y-Y_0 = w_0\left(\frac{w-w_0}{a}\right) + \frac12a\left(\frac{w-w_0}{a}\right)^2$$

Multipliziere mit 2, dann kannst Du hinten noch das a kürzen und folglich alles auf einen Bruchstrich schreiben.

$$2(Y-Y_0) = \frac{2w_0(w-w_0) + (w-w_0)^2}{a}$$

Nun Kehrbruch.

$$\frac{1}{2(Y-Y_0)} = \frac{a}{2w_0w - 2w_0^2 + w^2-2ww_0+w_0^2}$$

Noch nach a aufgelöst und Du kommst auf die Musterlösung:

$$a = \frac{w^2 - w_0^2}{2(Y-Y_0)}$$

Ich hoffe Du siehst mir nach, dass ich der einfachthalber andere Buchstaben verwendet habe^^.

Grüße