.
Zitat Gast hj212 :
"
Der Fall "1" tritt genau dann ein, wenn der gemeinsamen Punkt ein Berührpunkt ist
Alle anderen a gehören zum Fall "2".
"
.........<- Das ist ja nicht ganz richtig..
also -> ausgehend von der Darstellung ->
(x-2) * ln(a) = ln(x/2) wird sichtbar:
-> die Gerade g(x) = (x-2) * ln(a) und f(x) = ln(x/2) haben immer die gleiche Nullstelle (bei x=2)
-> g(x) ist
Tangente an f(x) in Punkt N(2;0)
wenn a= e^{1/2} (Steigung also m=1/2) ->
1 Punkt gemeinsam-> wenn die Steigung der Geraden m=ln(a) negativ ist (also für
alle a mit 0 <a <= 1 )
kann sie die Log-Kurve in keinem weiteren Punkt (ausser eben in N) schneiden ->
also auch dann
nur genau 1 Punkt gemeinsam.
-> wenn die GeradenSteigung m=ln(a) positiv ist also ln(a) >0 .. also für a>1
dann gibt es (ausser für a= e^{1/2} ) immer
zwei Schnittpunkte (einer in N)
den zweiten Schnittpunkt x2 wird man mit Näherungsmethoden ermitteln
wobei 0<x2<2 , also x2 links von x1=2 gesucht wird, wenn a <e^{1/2}
und x2 >2 wenn a> e^{1/2}
ok?
.