Vor starken Regenfällen befinden sich in einem Stausee 2500m3
Wasser. Die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in den ersten 12 Stunden
nach den Regenfällen lässt sich durch die Funktion f mit
f(t) = t3 - 24t2 +144t beschreiben, wobei t die Zeit in Stunden ist
und f(t) die Zuflusgeschwindigkeit in m3 pro Stunde. "
Aufgabe: 1. Ermitteln Sie die Wassermenge, die in den ersten 6h nach
Beginn der Regenfälle in den Stausee geflossen ist sowie die
durchschnittliche Zuflussgeschwindigkeit in dieser Zeit (hier habe ich 36m3/h heraus).
f ( t ) = t^3 - 24 * t^2 + 144 * t
∫ f ( t ) dt = t^4 / 4 - 24 * t^3 / 3 + 144 * t^2 / 2
t^4 / 4 - 8 * t^3 + 72 * t^2
[ t^4 / 4 - 8 * t^3 + 72 * t^2 ]06
6^4 / 4 - 8 * 6^3 + 72 *6^2 - 0
324 - 1728 + 2592
1188 m^3
1188 / 6 = 198 m^3 / h
2. Bestimmen sie rechnerisch wie lange es dauert, bis
sich 26.536m3 Wasser im Stausee befinden
26.536 - 2500 = 24036 m^3 notwendige Zuflussmenge
t^4 / 4 - 8 * t^3 + 72 * t^2 = 24036
Die Gleichung lässt sich eigentlich nur dem z.B. Newton-
Verfahren lösen. Habt Ihr das schon gehabt ?
Nachfrage : bist du dir sicher das die Gleichung stimmt ?
Der Graph der Zuflussgeschwindigkeit sähe so aus