Trigonometrie: Regenmenge R(t)= 300*cos(0,5236t- 1,0472)+600. Wofür stehen die Werte?

Question

In Palumbien regnet es sehr viel. Die Regenmenge die durchschnittlich während eines Monats je qm herunterprasselt kann modellhaft mit folgender Funktion beschrieben werden ( t in monaten)

R(t)= 300×cos(0,5236t- 1,0472)+600

a) ich soll alle Werte beschreiben, für was die stehen

Answer 1

Die stehen für das, was "durchschnittlich während eines Monats je qm herunterprasselt".

Comments

Genauer :)

Also was ist 1,0472 ?

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Ahso. Das ist die Rechtsverschiebung der Cosinuskurve. So wie 600 die Nach-oben-Verschiebung ist. Die anderen beiden Zahlen sind Streck- bzw. Stauchfaktoren der Cosiunuskurve in die beiden Richtungen.

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 1,0472 ist dan 1, 05 Monate Verschiebung nach rechts

600 ist die mittlere durchschnittliche  regenmenge

Es geht von der Mitte 300 hoch ?

Und die Periode ist... ausrechnen 2pi/ 0,5235

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Ist das so richtig ?

Answer 2

Die Kurve schwankt zwischen 600-300=300 (minimaler Niederschlag) und 600+300=900 (maximaler Niederschlag). 600 ist der mittlere Niederschlag.

Die Maxima liegen bei x=2, x=14, x=26 usw.

Die Periodendauer beträgt also 12 Monate, d.h. 1 Jahr. Offensichtlich ist das Maximum immer im Februar.

Der Cosinus hat seine Maxima bei 0; 2π; 4π usw. und eine Periodenlänge von 2π.

Die Zahlen in der Klammer dienen zum Umrechnen der Periodenlänge und der Lage der Maxima.

$$0.523598775598\approx \pi/6$$ bewirkt Änderung der Periodenlänge von \(2\pi\) nach 12 durch horizontale Streckung.

$$1.0471975512\approx\pi/3=2\pi/6$$ bewirkt horizontale Verschiebung des 1. Maximums von 0 nach 2