adische Zahlendarstellung

Question

Hey zusammen,

ich hätte da ein paar Aufgaben bzgl. der adischen Zahlendarstellung!

Ich versteh das Prinzip leider sehr schlecht und wollte deshalb Fragen, ob mir jemand anhand meiner Aufgaben darstellen kann, wie diese Zahlendarstellungen funktionieren.

a) Bestimmen Sie jeweils die Dezimaldarstellung von (2415, 03)6 und (2678, 35)9.

b) Bestimmen Sie die 5-adische Zahldarstellung der Dezimalzahl 729, 3.

c) Bestimmen Sie die 8-adische Zahldarstellung der Dezimalzahl 8492, 35.

Ihr würdet mir sehr helfen! Natürlich solltet ihr mir nicht alles lösen, sondern z.b Prinzip bei Aufgabe a) anhand des ersten Beispiels erläutern. Damit wäre mir schon ziemlich weitergeholfen.

Ich sag schonmal danke

LG 

Answer 1

Es geht bei den adischen Zahlen um ein Stellenwertsystem. Normal kennst du das Stellenwertsystem von 10. Abweichend davon könnte man sich ein Stellenwertsystem mit jeder anderen Zahl (größer gleich 2) vorstellen.

Eine Adische Zahl zu einer Dezimalzahl umwandeln.

(2415.03)₆ = 2·6^3 + 4·6^2 + 1·6^1 + 5·6^0 + 0·6^{-1} + 3·6^{-2} = 7045/12 = 587.0833333

(2678.35)₉ = 2·9^3 + 6·9^2 + 7·9^1 + 8·9^0 + 3·9^{-1} + 5·9^{-2} = 163247/81 = 2015.395061

Comments

Lies dir dazu auch den Artikel bei Wikipedia durch:

https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl

Answer 2

Okay mal ein Beispiel.
Die Binärdarstellung sagt dir doch bestimmt etwas oder? Diese ist 2-adisch.

Die p-adische Darstellung generell ist:

∑a_i p^i

mit a_i Element von 0 bis (p-1)

In der Binärdarstellung hast du ja sowas (wenn man das als Tabelle sieht ):

32 16 8 4 2 1     = p^i  =  2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0

1  0  1  0 1 1       = a_i

= 43

Jetzt zu deinen Aufgaben :

2 4 1 5  ist eine 6-adische Zahl,also :

6^3 6^2 6^1 6^0 6^{-1} 6^{-2} =  216 36  6  1 0.1667 0.0277

2   4   1  5 . 0 3  =   2      4   1  5.   0          3  = 2*216+36*4+1*6+5+3*0.0277 = 587.08333

Reicht das als Beispiel?