Beweise von Kongruenzen

Question

Bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Man soll die Aussagen in der Sprache der Kongruenzen zeigen und dann beweisen:


a) Der Hunderterrest der ganzen Zahl -1265 ist 35


b)Die Zahl n= 6^70 - 6^18- 6^12 +1 ist durch 37 teilbar

Answer 1

a)

-1265 mod 100 ≡ 35

Beweis :

-1265 : 100 = -13 Rest 35

Weiß nicht ,ob das so reicht,denke aber schon.

b) 6⁷⁰ - 6¹⁸- 6¹² +1 mod 37 ≡ 0

Teilbar = kein Rest bei Division.

Einen direkten Beweis sehe ich grad nicht,aber

6^70 = 36^35

36^35+1 mod 37 = 0

Denke mal ,dass man hier raus was basteln kann.

Comments

Das wird sicher reichen! :-)

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zu b) Es ist etwa 6^2 = 36 ≡ (−1) mod 37.

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Reicht 6² =36 kongruent (-1) mod 37 denn als Beweis oder ist das mehr eine Starthilfe?

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Das ist nur die Starthilfe! :-)

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Nun 70,18 und 12 sind alles vielfache von 2. Muss man da irgendwie den Satz von Fermat verwenden? Stehe noch ein wenig auf dem Schlauch...