Rekonstruktion einer Funktion 4.Grades mit dem Hochpunkt bei (-4|2), Tiefpunkt bei (0|0) und einer Nullstelle bei (0|0)

Question

Meine Ableitungen 

f (x) = ax³ + bx + cx + d
f ' (x) = 3ax² + 2bx + c
f '' (x) = 6ax + 2b

Bedingungen

1. Hochpunkt bei (-4|2)
2. Tiefpunkt bei (0|0)
3. Nullstelle bei (0|0)
(4. Steigung bei -4)?

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Lösung soll lauten => f (x) = 1/16x³ + 3/8x , ich weiß aber nicht wie ich zum Ergebnis kommen soll.

Liebe Grüße!

  <- so haben wir g (x) gefunden

Answer 1

Hi,

das ist keine Funktion 4ten Grades, sondern dritten. (kubisch ist dritten Grades).

Du hast alles richtig ausgelesen, nur noch als Bedingung aufführen:

f(-4)=2    (Punkt H)

f'(-4)=0    (Bedingung für Hochpunkt)

f(0)=0      (Punkt T)

f'(0)=0      (Bedingung für Tiefpunkt)

Es ergibt sich:

-64a + 16b - 4c + d = 2

48a - 8b + c = 0

d = 0

c = 0

Also c und d in die ersten beiden Gleichungen einsetzen und fast fertig ;).

Es ergibt sich in der Tat f(x) = 1/16*x^3 + 3/8*x^2

Grüße

Comments

f(x) = 1/16*x³ + (3/8)x

f ' (x) = 3/16 * x^2 + 3/8  

f ' (0 ) = 0 ????????????

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Längst korrigiert. Ein Copy+Paste - Fehler. Aber danke ;).

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Super super toll, danke sehr! =)

Answer 2

1. Hochpunkt bei (-4|2)     f(-4) = 2   und  f ' (-4) = 0
2.  Tiefpunkt bei (0|0)           f ' (0) = 0  und f(0) = 0

Damit hast du 4 Gleichungen, die beiden letzen sagen

schon mal  c=0 und d=0

also ist an der Lösung was falsch, war es vielleicht (3/8)* x^2  ?