Hat der Graph von h mit h(x) Punkte mit waagerechter Tangente?

Question

also, ich scheitere gerade eigentlich nur beim Umformen..

Wenn ich jetzt habe:

h(x) = 1 - Bruchstrich - (durch) 1-x² dann habe ich das so umgeformt: (1-x)^-2

ist das so richtig? Wie vereinfache ich diese Brüche? dann habe ich als Ableitung -2 * (1-x) * 1 ... kann ich die -2*1 noch zusammenrechnen oder darf man das nicht?

Answer 1

Du kannst nicht aus (1-x^2) ein (1-x)^{-2} machen. Hier bezieht sich doch der Exponent auf die 1.

Quotientenregel ist hier das Stichwort:

h'(x) = 2x/(1-x^2)^2

(Oder auch gerne über h(x) = (1-x^2)^{-1} um Deine Idee aufzugreifen)

Für x = 0 gibt es also tatsächlich eine waagerechte Tangente ;).

Grüße