Bei der Funktion die Nullstelle mit waagerechter Tangentensteigung finden? fa(x) = -x^8 + a^2 x^4

Question

Wie kann ich bei dieser Aufgabe die fa Nullstelle und waagerechte Tangentensteigung untersuchen?

Answer 1

Faktorisiere

fa(x) = -x^8 + a^2 x^4  |x^4 ausklammern

= x^4(a^2 - x^4)          | 3. Binomische Formel

= (x-0)^4 (|a| - x^2)(|a| + x^2)     | 3. Binomisch Formel

=  (x-0)^4 (√|a| - x)(√|a| +x))(|a| + x^2)

Nullstellen (falls a≠0)

x1=0 vierfach,        da 4>1: horizontale Tangente.

x2 = √|a|  einfach          , keine horizontale Tangente

x3 = -√|a| einfach       , keine horizontale Tangente

x4 gibt es nicht, das die letzte Klammer nicht 0 sein kann, wenn a≠0.

in x=0 hat die Funktion eine Nullstelle mit horizontaler Tangente.