Faktorisiere
fa(x) = -x^8 + a^2 x^4 |x^4 ausklammern
= x^4(a^2 - x^4) | 3. Binomische Formel
= (x-0)^4 (|a| - x^2)(|a| + x^2) | 3. Binomisch Formel
= (x-0)^4 (√|a| - x)(√|a| +x))(|a| + x^2)
Nullstellen (falls a≠0)
x1=0 vierfach, da 4>1: horizontale Tangente.
x2 = √|a| einfach , keine horizontale Tangente
x3 = -√|a| einfach , keine horizontale Tangente
x4 gibt es nicht, das die letzte Klammer nicht 0 sein kann, wenn a≠0.
in x=0 hat die Funktion eine Nullstelle mit horizontaler Tangente.
