Berechnen Sie folgendes Kurvenintegral ∫(ydx+xdy) entlang y = x^2 von A (0/0) nach B(1/1)

Question

∫( ydx + xdy )  entlang y = x^2 von A (0/0) nach B ( 1/1 )

bitte bitte um hilfe

lg christine 

Comments

Mit direkter Rechnung bekomme ich 1 heraus.

Kann nochmal jemand nachrechnen?

Answer 1

Wenn wir den Satz von Green anwenden bekommen wir folgendes: 

$$\int (ydx+xdy)=\iint \left( \frac{\partial{x}}{\partial{x}}-\frac{\partial{y}}{\partial{y}}\right)dxdy=\iint \left( 1-1 \right)dxdy=0$$

Comments

die Punkte A und B kann ich weglassen ??
LG 

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die Punkte A und B kann ich weglassen ??
oder warum sind diese nicht in deinem Rechenweg ? LG 

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$$\int (ydx+xdy)=\int_0^1 \int_0^{x^2}  \left( \frac{\partial{x}}{\partial{x}}-\frac{\partial{y}}{\partial{y}} \right) dydx$$

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vielen Dank ! =)

glg  und schönen Tag 

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(xxxxxxxxxx)

Answer 2

$$\int (ydx+xdy)=\int_{0}^{1}(t^2dt+2t^2dt)=1$$

Green ist hier gar nicht anwendbar, denn die Kurve rahmt kein Gebiet ein.