Aufgabe:
Man bestimme den Rang der Matrix
\( \left(\begin{array}{lllll} 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ a & b & c & 0 & 0 \end{array}\right), \quad(a, b, c \in \mathbb{R}) \)
Ansatz/Problem:
Ich habe die Matrix zuerst transponiert und bin so weit gekommen:
1 0 a
0 1 b
1 1 c
1 0 0
0 1 0
____
1 0 a
0 1 b
0 1 (c-a) [3.Z. - 1.Z.]
0 0 -a [4.Z. - 1.Z.]
0 1 0
____
1 0 a
0 1 b
0 0 (c-a-b) [3.Z. - 2.Z.]
0 0 -a
0 0 -b [5.Z.-2.Z.]
____
Weiter komme ich irgendwie nicht... Gibt es da einen Trick?
Als ich das ganze mal in den Taschenrechner eingegeben habe, hat er mir folgendes ausgespuckt:
1 0 a
0 1 b
0 0 1
0 0 0
0 0 0
demzufolge wäre der Rang der Matrix = 3. Aber wie genau komme ich dorthin?
