Logarithmus in einer Potenz: 25^ (log_(5)6)

Question

Wenn ich z.B. 25^log₅6 habe, wie komme ich hier auf das Resultat 36?

Hier kann ich ja nicht wie bei den einfacheren Aufgaben die 5 vom log mit der 25 kürzen.

Vielen Dank bereits jetzt für eine Antwort!

Answer 1

wenn du \( 25 = 5^2 \) und Potenz- und Logarithmusgesetze verwendest kannst du die folgende Umformung durchführen:

$$ 25^{\log_5 6} = (5^2)^{\log_5 6} = 5^{2\log_5 6} = 5^{\log_5 6^2} = 6^2 = 36$$

Gruß

Comments

Super!!  Nun begreife ich es!

Answer 2

Du kannst zuerst ausrechnen

log₅(6) = ?
log₅(6) = 1.113

und dann
25^{1.113} = 36