Logarithmus in der Potenz: 10^ (1+log_(10)x) =1+x

Question

Wie berechne ich:

10^1+log₁₀x=1+x

Die Lösung wäre x= 1/9

Vielen Dank schon im Voraus!

Answer 1

= 10^1*x =x+1

9x =1

x= 1/9

10^{log_{10}x} = x

Answer 2

10^1+log₁₀x=1+x          | log_(10) 

log_(10) (10^1+log₁₀x ) = log_(10) (1+x)          |. 3. Log. regel hier        

                                                 https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

(1 + log_(10) x)  * log_(10) 10 = log_(10) (1+x)         | log_(10) 10 = 1

1 + log_(10) x  = log_(10) (1+x)

Welche Logarithmenregel bietet sich denn nun an?

Man könnte die erste Regel verwenden, wenn statt 1 ein log stehen würde. Also (wie oben)

log_(10) 10 + log_(10) x = log_(10) (1+x)        | 1. Regel (links)

log_(10) (10x) = log_(10) (1+x)          | Argumente des Log vergleichen

10 x = 1+x

9x = 1

x= 1/9.

Resultat  unbedingt noch in der ursprünglichen Gleichung einsetzen. (Logarithmus von neg. Zahlen gäbe es z.B. nicht.

Comments

Kürzer:

10^1+log₁₀x=1+x

10^1 * 10^ (log_(10) x) = 1+x

10 * x = 1+x

9 x = 1

x = 1/9.