Basiswechsel:
\(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\).
Folgerung daraus:
\(\log_{\frac{1}{a}} b = -\log_a b\).
Es ist
\(\log_{\left(1-\frac{1}{a}\right)}\left(\frac{n}{a}\right)=\frac{\log_{\frac{1}{e}}\left(\frac{n}{a}\right)}{\log_{\frac{1}{e}}\left(1-\frac{1}{a}\right)}=\frac{1}{\log_{\frac{1}{e}}\left(1-\frac{1}{a}\right)}\cdot\log_{\frac{1}{e}}\left(\frac{n}{a}\right)=-\frac{1}{\log_{e}\left(1-\frac{1}{a}\right)}\cdot\log_{\frac{1}{e}}\left(\frac{n}{a}\right)\).
Für die Funktionen \(f(a) = a\) und \(g(a) = -\frac{1}{\log_{e}\left(1-\frac{1}{a}\right)}\) gilt
\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=1\).
Deshalb ist \(f(a)\approx g(a)\) für große \(a\) und somit
\(-\frac{1}{\log_{e}\left(1-\frac{1}{a}\right)}\cdot\log_{\frac{1}{e}}\left(\frac{n}{a}\right)\approx a\cdot\log_{\frac{1}{e}}\left(\frac{n}{a}\right)\)
für große \(a\). Der zweite Umformungsschritt ist dann wieder die Folgerung aus dem Basiswechsel.
