Exponentialfunktionen finden, die das Anwachsen der Spareinlage beschreibt.

Question

1)Bei einer Bank werden 37100€ angelegt. Nach 8 Jahren werden sie auf 53983,84€ angewachsen sein.

Geben Sie eine Exponentialfunktion an, die das Anwachsen der Spareinlage beschreibt.

2) Wie hoch ist der Zinssatz in %?

Wie kann man da genau vorgehen ?

Ich hätte gedacht f(x) = 37100 * 0,145521^x

Answer 1

mit der Zeit x in Jahren gilt  für das Kapital K in €

K(x) = 37100 · q^x    [ q = 1+p/100 , p % ist der Zinssatz ]

Die Gleichung  37100 · q⁸ = 53983,84   ergibt

  q = ⁸√(53983,84 / 37100)  ≈ 1,048

Das ergibt einen Zinssatz p % = 4,8 %

Die gesuchte Funktion ist   K(x) = 37100 · 1,048^x 

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Nachtrag:   Ein genaueres Ergebnis wäre q ≈ 1,0479999 ,  aber keine Bank gibt einen solchen Zinssatz an. Die Rundung ergibt einen Fehler von einigen Cent bei der Probe.

Gruß Wolfgang