Zu zeigen: f ist surjektiv g.d.w. für beliebige Abbildungen g1,g2:Y->Z aus g1°f=g2°f schon folgt g1=g2
dabei ist f:X->Y
1. sei f surjektiv und seien g1,g2 wie oben mit g1°f=g2°f und sei y aus Y.
Dann gilt : Es gibt ein x aus X mit f(x)=y.
und g1°f(x)=g2°f(x) also g1(y) = g2(y). Und weil dies für jedes y aus Y gilt ist g1=g2.
2. Sei f : X --> Y eine Abbildung und für beliebige Abbildungen g1,g2:Y->Z gilt:
aus g1°f=g2°f folgt g1=g2
Beweis indirekt: Wäre f nicht surjektiv, dann gäbe es ein y aus Y und y nicht in Bild(f).
sei g1: Y ---> Z irgendeine Abbildung, definiere dann g2 : Y ---Z
durch g2(a)=g1(a) für a ungleich y und g2(y)= z wobei z ungleich g1(y) sein soll.
also ist g1 verschieden von g2 aber g1°f=g2°f .
